À Hannah Caire Un problème mathématique avait été coincé. Au cours de ces semaines, je n'ai pensé à rien d'autre et j'ai décidé d'essayer une nouvelle approche. «Après des mois à essayer de démontrer le résultat, j'ai réussi à comprendre pourquoi c'était si difficile. J'ai réalisé que, si j'utilisais ces informations de la bonne manière, je pourrais peut-être réfuter la déclaration. Enfin, après plusieurs tentatives infructueuses, j'ai trouvé le moyen de construire un [un caso que no verifica la propiedad estudiada y que demuestra que no es cierta, de forma general] »Le Caire dit qu'il avait besoin de plusieurs outils, y compris des fractales, et a dû tout placer de manière très prudente. » Il m'a fallu un certain temps pour convaincre Ruixiang Zhang [el profesor de la asignatura en la que se había planteado el problema] Que ma proposition était vraiment correcte », explique le Caire.
Il s'est avéré être et, avec lui, le Caire a résolu l'appel conjecture de mizohata-takeuchiun problème proposé dans les années 1980, sur lequel la communauté d'analyse harmonique travaillait depuis des décennies. Bien que cela devait être vrai – donc, d'autres résultats d'importance dans le domaine ont été automatiquement résolus – la communauté a obtenu le résultat avec enthousiasme. Et avec surprise: son auteur était une fille de 17 ans qui n'avait pas encore terminé l'institut.
«Quand j'ai déménagé aux États-Unis de Nassau [Bahamas, donde nació]J'ai rejoint le système éducatif en tant qu'étudiant de l'institut, bien que j'ai suivi des cours à l'Université de Berkeley. Il a écrit aux professeurs, leur a dit quels livres il avait lus sur le sujet et leur a demandé s'il pouvait assister à ses cours. Beaucoup m'ont dit oui, parmi eux Zhang, « dit-il. » Un jour, il a proposé d'essayer un cas particulier de conjecture, beaucoup plus simple, comme devoirs. En tant que partie facultative, il a soulevé la conjecture d'origine. Et je suis devenu obsédé par elle », ajoute-t-il.
La conjecture de Mizohata-Takeuchi est incluse dans le domaine de l'analyse harmonique, qui essaie de décomposer les fonctions dans des composants plus simples, tels que les fonctions sinusoïdales. Aujourd'hui, il s'agit d'un domaine de recherche très chaud et est également devenu un outil fondamental dans de nombreuses applications, de la compression des fichiers audio et vidéo numériques à la conception de systèmes de télécommunications.
L'analyse harmonique est née au début du XIXe siècle avec le travail du mathématicien français Joseph Fourier sur l'étude de la fonction de chaleur, une équation en dérivés partiels qui décrit la diffusion de la chaleur dans un corps solide. Son idée révolutionnaire était de décomposer cette fonction complexe comme une somme de seins et de cosenos. La technique, connue sous le nom de Fourier Series, a ouvert la porte à une nouvelle façon de comprendre les phénomènes physiques et mathématiques. « Dans la théorie de l'analyse harmonique, tout est composé d'ondes. Tout ce qui avec eux peut être construit, si un nombre approprié des ondes appropriés est utilisé », décrit le Caire.
Dans l'analyse restreinte de Fourier, quel type d'objets peut être obtenu, si seul un petit ensemble d'ondes est divisé. « Vous ne pouvez construire que certaines choses, et il est très difficile de comprendre qui. La conjecture de Mizohata-Takeuchi déclare que, si seuls certains types d'ondes sont utilisés, une forme qui est faite de lignes est obtenue », explique-t-il.
« Une fois le premier contrat obtenu, j'ai essayé de reformuler tout le problème dans l'espace de fréquence. Et j'ai observé comment ma construction a été vue. Ensuite, j'ai réalisé que, en réalité, il y avait un autre moyen beaucoup plus facile de concevoir un contre-exemple », a-t-il déclaré, satisfait, dans l'une des salles de la résidence de San José, à El Escorial, où du 9 au 13 juin organisé par l'Institut des sciences mathématiques (ICMM) et l'Université autonome de Madrid. L'événement, connu sous le nom, est devenu, dans ses près de 50 ans d'histoire, l'un des plus prestigieux de la région.
Il s'agit du premier voyage scientifique international du Caire. Il y a deux semaines, il a atterri à Barcelone et, depuis lors, c'est son quatrième congrès. « C'est une grande expérience de passer avec d'autres personnes qui aiment les mathématiques », dit-il. Au Congrès à El Escorial, il a enseigné l'un des pourparlers du programme. Et, loin de se sentir auto-conscient, il l'a apprécié. Le Caire aime parler en public. Il aime enseigner à d'autres élèves – des occasions, plus grandes qu'elle. Sa vocation, dit-il, est « d'aider les autres, de les rendre heureux ». Et, depuis qu'il a de la mémoire, les mathématiques le fascinent.
Il a commencé à lire par lui-même des livres complexes de la discipline. «J'ai toujours voulu être des mathématiques, mais je ne savais pas vraiment ce que cela signifiait jusqu'à ce que j'apprenne l'algèbre abstraite, à travers des livres. C'est curieux, parce que l'algèbre abstraite est de l'autre côté des mathématiques que je fais maintenant. En fait, j'ai d'abord écrit sur la théorie des numéros, mais je ne me souviens pas.
Pendant la pandémie covide, le camp d'été du Berkeley Mathematics Circle – une réunion à laquelle les étudiants pré-University essaient de résoudre, de manière collaborative, des problèmes difficiles de mathématiques, similaires Small Mathematics Institute (PIM) de l'ICMAT – a dû se développer en format en ligne. Cela a permis au Caire, des Bahamas, de s'inscrire au cours. « Les cercles mathématiques consistent à explorer et à partager vos idées avec des amis; ils n'ont rien à voir avec les mathématiques scolaires, dans lesquelles vous devez mémoriser. Le travail est similaire à la peinture d'une image avec vos idées. Il ne s'agit pas d'atteindre un objectif tangible, mais simplement de comprendre les choses, de poser des questions, et il s'agit également d'un excellent moyen de se faire des amis », décrit-il.
Le directeur du programme a réalisé que les talents mathématiques extraordinaires du Caire – un autre des objectifs de ce type d'activités est d'identifier les personnes ayant une capacité spéciale à les mathématiques et de promouvoir leur intérêt et leur capacité – et proposé d'être enseignant dans les éditions suivantes. Il l'a fait. Maintenant, dans sa nouvelle université, celle du Maryland, où son doctorat commence ensuite, espère commencer son propre groupe.
Là, il continuera de travailler, réalisé par Zhang. « Cela m'a beaucoup aidé et je suis très reconnaissant. Au-delà de sa classe, ce que j'ai adoré, il a consacré de nombreuses heures de tutorat », se souvient-il. En Espagne, le nouveau Programme intensif en mathématiques (MIP) L'ICMM cherche également à détecter et à accompagner les trajectoires de ce type.
